Презентация на тему «Архимедова сила и плавание тел»

Слайд 1. Архимедова сила и плавание тел

• Гидростатическое давление, закон Архимеда и условия плавания в жидкостях и газах

Доклад: Тема нашей презентации — архимедова сила и плавание тел. Речь пойдёт о том, почему одни тела тонут, а другие держатся на поверхности, и как один-единственный закон объясняет и осадку океанского судна, и подъём воздушного шара. Начнём с давления в жидкости и последовательно дойдём до практических расчётов.

Слайд 2. Содержание

• Введение
• Давление в жидкости: основные понятия
• Формула гидростатического давления
• Как давление растёт с глубиной
• Откуда берётся выталкивающая сила
• Формула архимедовой силы
• Закон Архимеда
• От чего зависит выталкивающая сила
• Опыт с ведёрком Архимеда
• Легенда об «Эврике»: предание, а не факт
• Архимед и трактат «О плавающих телах»
• Три условия плавания тела
• Плотность вещества и поведение в воде
• Выталкивающая сила в разных жидкостях
• Плавание судов и водоизмещение
• Ватерлиния и грузовая марка
• Запас плавучести и остойчивость
• Погружение и всплытие подводной лодки
• Воздухоплавание: аэростаты и дирижабли
• Расчётные задачи
• Выводы
• Список литературы

Доклад: Логика изложения такая: сначала разберём гидростатическое давление и его зависимость от глубины, затем строго выведем формулу выталкивающей силы. После этого сформулируем закон Архимеда, обсудим условия плавания и перейдём к технике — судам, подводным лодкам и аэростатам. Завершим разбором задач с числами.

Слайд 3. Введение

• Архимедова сила объясняет, почему стальное судно водоизмещением в сотни тысяч тонн держится на воде, а стальной гвоздь массой пять граммов идёт ко дну.
• Тема связывает гидростатику с практикой: судостроение, подводный флот, воздухоплавание, измерение плотности жидкостей.
• Закон был доказан в третьем веке до нашей эры и в области своей применимости не потребовал ни одной поправки.
• Расчёт выталкивающей силы входит и в программу основной школы, и в курс общей физики технических вузов.

Доклад: Важность темы проще всего показать контрастом: контейнеровоз массой в сотни тысяч тонн плавает, а стальной гвоздь в пять граммов тонет. Никакого противоречия здесь нет, и объясняет это как раз закон Архимеда. Он был доказан ещё в третьем веке до нашей эры и с тех пор в своей области не потребовал поправок.

Слайд 4. Давление в жидкости: основные понятия

• Давление — отношение силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности; единица измерения — паскаль.
• Гидростатическое давление — давление, которое создаёт вес столба покоящейся жидкости над выбранным уровнем.
• Закон Паскаля — давление, приложенное к жидкости, передаётся ею во все стороны без изменения.
• Свободная поверхность — уровень жидкости, от которого отсчитывают глубину погружения.
• Глубина — расстояние по вертикали от свободной поверхности до рассматриваемой точки.

Доклад: Прежде чем говорить о выталкивании, договоримся о понятиях. Давление — это сила, приходящаяся на единицу площади, и измеряется оно в паскалях. Гидростатическое давление создаёт вес столба жидкости над рассматриваемой точкой, а закон Паскаля говорит, что приложенное давление передаётся во все стороны одинаково. Глубину при этом всегда отсчитывают от свободной поверхности.

Слайд 5. Формула гидростатического давления

• p = ρ · g · h
• p — давление столба жидкости, паскали
• ρ — плотность жидкости, килограммы на кубический метр
• g — ускорение свободного падения, 9,8 ньютона на килограмм
• h — глубина погружения точки, метры

Доклад: Формула гидростатического давления предельно проста: произведение плотности жидкости, ускорения свободного падения и глубины. Обратите внимание, чего в ней нет — ни площади дна, ни объёма сосуда, ни его формы. Именно поэтому в узкой трубке и в широком баке на одной глубине давление одинаково.

Слайд 6. Как давление растёт с глубиной

• Давление зависит только от плотности жидкости и глубины: ни форма сосуда, ни площадь дна на него не влияют.
• Каждые десять метров пресной воды прибавляют около 98 килопаскалей — почти одну атмосферу.

Доклад: График показывает линейный рост: каждые десять метров пресной воды прибавляют примерно 98 килопаскалей, то есть почти целую атмосферу. На пятидесяти метрах давление приближается к 490 килопаскалям. Отсюда понятно, почему корпус подводного аппарата рассчитывают исходя из предельной глубины погружения.

Слайд 7. Откуда берётся выталкивающая сила

• Мысленно поместим в жидкость прямоугольный брусок с горизонтальными верхней и нижней гранями.
• Давление на боковые грани уравновешено попарно и результирующей силы не создаёт.
• Всю разницу даёт давление на верхнюю и нижнюю грани, лежащие на разной глубине.
• Давление сверху — на верхнюю грань жидкость давит с силой, равной произведению ρ, g, h₁ и площади грани.
• Давление снизу — нижняя грань лежит глубже, поэтому сила там больше и направлена вверх.
• Разность сил — она равна ρ · g · (h₂ − h₁) · S и направлена строго вертикально вверх.
• Результат — произведение разности глубин на площадь есть объём бруска, откуда F = ρgV.

Доклад: Теперь выведем выталкивающую силу честно, без ссылок на авторитет. Поместим в жидкость прямоугольный брусок: давление на боковые грани уравновешивается попарно, а вот верхняя и нижняя грани лежат на разной глубине. Сила снизу больше силы сверху, их разность равна произведению плотности, ускорения, разности глубин и площади — а разность глубин на площадь и есть объём тела.

Слайд 8. Формула архимедовой силы

• F = ρ · g · V
• F — архимедова (выталкивающая) сила, ньютоны
• ρ — плотность жидкости или газа, килограммы на кубический метр
• g — ускорение свободного падения, 9,8 ньютона на килограмм
• V — объём погружённой части тела, кубические метры
• Произведение ρ · V — масса вытесненной жидкости, килограммы

Доклад: Так мы получаем знаменитое выражение: сила равна произведению плотности среды, ускорения свободного падения и объёма погружённой части. Произведение плотности на объём — это масса вытесненной жидкости, а вместе с ускорением получается её вес. Формула коротка, но каждый символ в ней стоит на своём месте, и подставлять надо именно плотность жидкости, а не тела.

Слайд 9. Закон Архимеда

• На тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости или газа в объёме погружённой части тела и направленная вертикально вверх.
• 9,8 Н — Пресная вода — Сила, выталкивающая тело объёмом один литр
• 10,1 Н — Морская вода — Плотность 1030 кг/м³ даёт прибавку около трёх процентов
• 0,013 Н — Воздух — Плотность 1,29 кг/м³ — сила почти в 800 раз меньше

Доклад: Словесная формулировка закона звучит так: на тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной среды и направленная вертикально вверх. Цифры на слайде показывают масштаб: литровое тело в пресной воде выталкивается силой 9,8 ньютона, в морской — чуть больше десяти, а в воздухе всего тринадцатью тысячными ньютона.

Слайд 10. От чего зависит выталкивающая сила

• Распространённая ошибка — считать, что тяжёлое тело выталкивается сильнее. Сила определяется только средой и вытесненным объёмом.
• Плотность среды: в ртути сила в 13,6 раза больше, чем в воде
• Объём погружённой части тела
• Ускорение свободного падения: в невесомости выталкивания нет
• Масса и плотность самого тела
• Форма тела и материал, из которого оно сделано
• Глубина, если тело уже целиком под водой
• Размеры и форма сосуда с жидкостью

Доклад: Здесь сосредоточена самая частая ошибка школьника и студента: кажется, что тяжёлое тело выталкивается сильнее. Это не так — масса, форма и материал тела на выталкивающую силу не влияют вовсе. Влияют только плотность среды, объём погружённой части и ускорение свободного падения; в невесомости выталкивания попросту нет.

Слайд 11. Опыт с ведёрком Архимеда

• Классический демонстрационный опыт подтверждает закон количественно, а не только качественно.
• Понадобятся пружинный динамометр, полое ведёрко и сплошной цилиндр, точно входящий в это ведёрко.
• Взвешивание — динамометр показывает вес пустого ведёрка вместе с подвешенным цилиндром
• Погружение — цилиндр опускают в отливной сосуд, показание динамометра уменьшается
• Сбор воды — вытесненную воду переливают из отливного сосуда в ведёрко
• Итог — стрелка возвращается к прежнему делению: потеря веса равна весу вытесненной воды

Доклад: Классический опыт с ведёрком Архимеда переводит закон из формулы в наблюдаемый факт. Сначала динамометр показывает вес ведёрка с цилиндром в воздухе, затем цилиндр погружают в отливной сосуд и показание падает. Когда вытесненную воду переливают в ведёрко, стрелка возвращается ровно к прежнему делению — потеря веса в точности равна весу вытесненной воды.

Слайд 12. Легенда об «Эврике»: предание, а не факт

• Историю о короне царя Гиерона знают все, но у неё непростая репутация: она красива, поучительна и при этом документально не подтверждена.
• Гиерон Второй заподозрил ювелира в подмене части золота серебром
• Архимед в купальне заметил, что погружённое тело вытесняет воду
• С возгласом «Эврика!» он выбежал на улицу
• Подмену раскрыли, сравнив объёмы вытесненной воды
• Сам Архимед нигде эту историю не упоминает
• Единственный источник — Витрувий, писавший около 25 года до нашей эры, почти два века спустя
• Описанный способ требует точности измерения объёма, недостижимой для тогдашних сосудов
• Правдоподобнее взвешивание короны в воде — приём, прямо вытекающий из трактата «О плавающих телах»

Доклад: Про корону Гиерона слышали все, и историю стоит рассказать — но честно. Сам Архимед о ней нигде не пишет; единственный источник — римский архитектор Витрувий, живший почти на два столетия позже. К тому же измерить объём короны по вытесненной воде с нужной точностью тогдашними сосудами было невозможно. Правдоподобнее взвешивание короны в воде — приём, который прямо следует из его собственного трактата.

Слайд 13. Архимед и трактат «О плавающих телах»

• Архимед, около 287–212 до н. э., Древнегреческий математик, физик и инженер из Сиракуз
• Работал в Сиракузах на Сицилии и переписывался с учёными Александрийской школы.
• Трактат «О плавающих телах» в двух книгах стал первым строгим сочинением по гидростатике.
• В первой книге доказано положение о выталкивающей силе, во второй исследована устойчивость плавающего параболоида — по сути, теория остойчивости судна.
• Ему приписывают винт для подъёма воды, систему блоков и оборонительные машины осаждённых Сиракуз.
• Погиб при взятии города римлянами в 212 году до нашей эры; достоверных прижизненных изображений не сохранилось.

Доклад: Архимед работал в Сиракузах и поддерживал связь с александрийскими математиками. Его трактат «О плавающих телах» в двух книгах — первое строгое сочинение по гидростатике: в первой книге доказано положение о выталкивающей силе, во второй исследована устойчивость плавающего параболоида, то есть фактически заложена теория остойчивости судна. Достоверных прижизненных изображений учёного не сохранилось, поэтому портрет мы намеренно не приводим.

Слайд 14. Три условия плавания тела

• Поведение тела определяет соотношение силы тяжести и выталкивающей силы, а для однородного тела — просто соотношение плотностей.
• Сила тяжести больше выталкивающей
• Тело опускается на дно
• Сталь, стекло, гранит
• Силы уравновешены
• Тело зависает в толще жидкости
• Рыба с плавательным пузырём
• Выталкивающая сила больше
• Тело плавает частично погружённым
• Дерево, лёд, пробка

Доклад: Все возможные исходы сводятся к трём случаям. Если плотность тела больше плотности жидкости, сила тяжести перевешивает и тело идёт на дно. При равенстве плотностей силы уравновешены, и тело зависает в толще воды — так поступает рыба, регулируя плавательный пузырь. Если плотность тела меньше, оно всплывает и плавает частично погружённым.

Слайд 15. Плотность вещества и поведение в воде

• Плотность пресной воды принимают равной 1000 килограммов на кубический метр.
• Сравнение с этим значением сразу отвечает на вопрос, утонет тело или всплывёт.

Доклад: Таблица переводит правило в конкретные числа. Плотность пресной воды — тысяча килограммов на кубометр, и достаточно сравнить с ней плотность вещества. Пробка погружается лишь на четверть объёма, сосна — примерно наполовину, лёд — на девять десятых, а алюминий и сталь тонут без вариантов.

Слайд 16. Выталкивающая сила в разных жидкостях

• Тело объёмом один литр в разных жидкостях выталкивается по-разному: меняется только плотность среды.
• В Мёртвом море плотность рассола доходит до 1240 килограммов на кубический метр, поэтому человек лежит на поверхности почти не погружаясь.

Доклад: Столбики диаграммы показывают, как меняется выталкивающая сила для одного и того же литрового тела при смене жидкости. В бензине это всего семь ньютонов, в пресной воде почти десять, а в рассоле Мёртвого моря — больше двенадцати. Отсюда и знаменитая картинка: в Мёртвом море человек лежит на поверхности, почти не погружаясь.

Слайд 17. Плавание судов и водоизмещение

• Стальной корпус изнутри заполнен воздухом, поэтому средняя плотность судна оказывается меньше плотности воды.
• Водоизмещение — масса вытесненной судном воды; по закону Архимеда она в точности равна массе судна с грузом.
• У крупнейших контейнеровозов водоизмещение превышает 200 тысяч тонн при осадке около 16 метров.
• Грузоподъёмность равна разности водоизмещения с полным грузом и водоизмещения порожнего судна.

Доклад: Стальное судно плавает потому, что его корпус в основном заполнен воздухом, и средняя плотность оказывается ниже плотности воды. Массу вытесненной воды называют водоизмещением, и по закону Архимеда она равна массе судна вместе с грузом. У крупнейших контейнеровозов эта величина превышает двести тысяч тонн при осадке около шестнадцати метров.

Слайд 18. Ватерлиния и грузовая марка

• Ватерлиния — линия на борту, по которой проходит поверхность воды при заданной загрузке судна.
• Грузовая марка, или диск Плимсоля, наносится на борт с 1876 года и ограничивает предельную осадку.
• Отдельные метки отвечают за пресную и морскую воду, за лето, зиму и тропики: плотность воды меняется с солёностью и температурой.
• Погружение борта ниже грузовой марки сокращает запас плавучести и запрещено международной конвенцией.

Доклад: Ватерлиния показывает, где проходит поверхность воды при данной загрузке, а грузовая марка ограничивает предельно допустимую осадку. Диск Плимсоля наносят на борта с 1876 года, и на нём есть отдельные метки для пресной и морской воды, для лета, зимы и тропиков — ведь плотность воды зависит от солёности и температуры. Загружать судно ниже марки запрещено международной конвенцией.

Слайд 19. Запас плавучести и остойчивость

• Безопасность судна оценивают не только по тому, что видно над водой.
• Надводный борт — лишь видимая часть системы, удерживающей судно на плаву.
• Скрытые характеристики решают, вернётся ли судно в прямое положение после крена.
• Именно они определяют, останется ли корпус на плаву при пробоине.
• Надводный борт — видимая часть корпуса от ватерлинии до верхней палубы
• Запас плавучести — объём водонепроницаемых помещений выше ватерлинии
• Остойчивость — способность возвращаться в прямое положение после наклона
• Метацентрическая высота — величина, по которой судят об устойчивости равновесия
• Деление на отсеки — переборки не дают воде затопить весь корпус сразу

Доклад: Надводный борт — это видимая вершина айсберга безопасности, но не вся картина. Под ней скрываются запас плавучести, то есть объём водонепроницаемых помещений выше ватерлинии, остойчивость и метацентрическая высота, определяющие возврат судна в прямое положение после крена. Наконец, деление корпуса на отсеки не даёт воде при пробоине затопить судно целиком.

Слайд 20. Погружение и всплытие подводной лодки

• Подводная лодка умеет менять собственную среднюю плотность, не меняя объёма.
• Между лёгким и прочным корпусами расположены балластные цистерны.
• Приём забортной воды увеличивает массу при неизменном объёме — лодка погружается.
• Продувание цистерн сжатым воздухом вытесняет воду и возвращает плавучесть.
• Точную поправку дают уравнительные цистерны и горизонтальные рули.
• Приём балласта
• Погружение
• Ход на глубине
• Продувание цистерн
• Всплытие

Доклад: Подводная лодка решает задачу иначе: её объём практически постоянен, а меняется масса. Приём забортной воды в балластные цистерны между лёгким и прочным корпусами увеличивает среднюю плотность, и лодка погружается. Для всплытия цистерны продувают сжатым воздухом, а тонкую настройку глубины обеспечивают уравнительные цистерны и горизонтальные рули.

Слайд 21. Воздухоплавание: аэростаты и дирижабли

• Закон Архимеда справедлив и для газов: воздух плотностью 1,29 килограмма на кубический метр тоже выталкивает погружённое в него тело.
• Подъёмная сила равна разности веса вытесненного воздуха и веса оболочки вместе с газом внутри.
• Кубометр гелия даёт около 11 ньютонов подъёмной силы, водорода — около 12, нагретого до ста градусов воздуха — около 3,4.
• С высотой плотность воздуха падает, и аэростат останавливается на уровне, где подъёмная сила сравнивается с весом.

Доклад: Закон Архимеда работает и в газах, просто плотность воздуха в 775 раз меньше плотности воды. Подъёмная сила равна разности веса вытесненного воздуха и веса оболочки с газом: кубометр гелия поднимает около одиннадцати ньютонов, водорода — около двенадцати, а нагретого воздуха — примерно три с половиной. С набором высоты плотность воздуха падает, и аэростат зависает на уровне равновесия.

Слайд 22. Расчётные задачи

• Условие: алюминиевый брусок объёмом 0,002 кубометра полностью погружён в пресную воду.
• Выталкивающая сила: F = 1000 · 9,8 · 0,002 = 19,6 ньютона.
• Сила тяжести: масса бруска 2700 · 0,002 = 5,4 килограмма, вес 52,9 ньютона — брусок тонет.
• Вес в воде: 52,9 − 19,6 = 33,3 ньютона, именно столько покажет динамометр.
• Второй пример: у льда плотностью 900 доля погружённого объёма равна 900 : 1000 = 0,9, поэтому над водой видна лишь десятая часть айсберга.

Доклад: Разберём числа. Алюминиевый брусок объёмом два литра вытесняет два литра воды, значит выталкивающая сила равна 19,6 ньютона, тогда как его собственный вес — почти 53 ньютона: брусок тонет, а динамометр в воде покажет разность, 33,3 ньютона. Второй пример универсален: доля погружённого объёма равна отношению плотностей, и для льда это девять десятых — над водой видна лишь десятая часть айсберга.

Слайд 23. Выводы

• Давление в покоящейся жидкости растёт с глубиной по закону p = ρgh и не зависит ни от формы сосуда, ни от площади дна.
• Разность давлений на нижнюю и верхнюю поверхности тела даёт выталкивающую силу F = ρgV, направленную вверх.
• Соотношение плотностей тела и среды определяет три исхода: тело тонет, зависает в толще или всплывает.
• Судно, подводная лодка и аэростат управляют плавучестью, изменяя среднюю плотность или объём вытесненной среды.
• Легенду об «Эврике» корректно излагать как предание: её единственный источник — Витрувий, живший почти на два века позже Архимеда.

Доклад: Подведём итог. Давление в покоящейся жидкости растёт с глубиной по закону p = ρgh, а разность давлений на нижнюю и верхнюю поверхности тела даёт выталкивающую силу F = ρgV. Соотношение плотностей тела и среды однозначно определяет, утонет тело, зависнет или всплывёт, а вся техника — от контейнеровоза до дирижабля — управляет именно средней плотностью и вытесненным объёмом.

Слайд 24. Список литературы

• Архимед. Сочинения / Архимед ; перевод, вступительная статья и комментарии И. Н. Веселовского. — Москва : Физматгиз, 1962. — 640 с.
• Ландсберг, Г. С. Элементарный учебник физики. Том 1. Механика. Теплота. Молекулярная физика : учебное пособие / Г. С. Ландсберг. — Москва : Физматлит, 2017. — 608 с.
• Перышкин, А. В. Физика. 7 класс : учебник / А. В. Перышкин. — Москва : Дрофа, 2019. — 224 с.
• Савельев, И. В. Курс общей физики. Том 1. Механика. Молекулярная физика : учебное пособие / И. В. Савельев. — Санкт-Петербург : Лань, 2019. — 436 с.
• Трофимова, Т. И. Курс физики : учебное пособие / Т. И. Трофимова. — Москва : Академия, 2016. — 560 с.

Доклад: Список источников включает русский перевод сочинений самого Архимеда под редакцией Веселовского, классический учебник Ландсберга и школьный учебник Перышкина, а также вузовские курсы Савельева и Трофимовой. Этого набора достаточно и для школьного доклада, и для семинара в техническом вузе. Библиографические описания приведены по действующему ГОСТ.

Слайд 25. Спасибо за внимание!

Доклад: На этом всё: мы прошли путь от давления столба жидкости до водоизмещения судна и подъёмной силы аэростата. Главное, что стоит запомнить, — выталкивающая сила зависит только от среды и вытесненного объёма. Спасибо за внимание, готов ответить на вопросы.